Probleme de logică, ghicitori și teste IQ — o arhivă cu sute de enigme rezolvate, comentate de cititori.
#32 Varstele copiilor
· dumitru
Doi profesori de matematică se întâlnesc în tren:
-Câți ani mai au copii tăi? Aveai 3, nu?
-Da și produsul vârstelor lor este 36, în timp ce suma vârstelor lor este exact numărul vagonului în care ne aflăm.
-Încă nu am toate datele necesare.
-Am uitat să-ți spun: cel mare este blond.
-Gata, m-am prins!
Cum și-a dat seama profesorul care sunt vârstele copiilor?
Daca descompunem in factori primi 36 avem 2^2 * 3^2 * 1(stiu ca nu e prim dar e candidat pentru varsta unuia dintre copii.)
Incepem ca combinam acesti factori pentru posibile varste si obtinem urmatoarele valori cu sumele:
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 6 + 6 = 13
1 + 4 + 9 = 14
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10
Daca al doilea profesor spune ca aceste date nu sunt suficiente pentru a-si da seama de varsta copiilor, cu toate ca stie numarul vagonului in care se afla. De aici tragem concluzia ca sunt 2 sau mai multe seturi de date ce au ca suma numarul vagonului. In cazul nostru
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
Din faptul ca cel mai mar este blond tragem concluzia ca este un singur copil cu varsta cee mai mare si rezulta un singur raspuns corect
2 2 9
revelare 6 septembrie 2021
dar 3, 3, 4 ce are ?
spix 17 mai 2020
Are un copil mai mare decat ceilalti...
Trizen 17 mai 2020
Pentru ca ceilalti sunt prea mici pentru a avea par?
Cel mare: 18
Mijlociu: 2
Cel mic: 1
Nu sunt sigur...
Trizen 17 mai 2020
A doua varianta ar fi ca sunt tripleti, iar varsta fiecaruia e de 12 ani.
AndyG 8 iunie 2020
Nu prea ar avea cum sa fie 12 ani varsta fiecaruia, avand in vedere ca produsul varstelor este 36.
cLeM 18 mai 2020
păi de produs =36 e clar.
dup-aia, la treaba cu vagonul a aflat că vârsta e nr. natural (adică doar ani, fără luni, virgule...), iar la final a aflat că cei 3 nu sunt tripleţi, deci vârstele x,y,z, nu sunt egale (dar este posibil ca x=z, de exemplu).
Mircea 18 mai 2020
3 , 3 si 6 ani - cei mici sunt gemeni
Ca 18 mai 2020
Nu știu, mă chinui de o oră și ceva, și tot nu-mi iese...
ceacu 19 mai 2020
2,2,9? Daca la 9 ani e inca blond va ramane asa. :P
x 19 mai 2020
mda
veve 21 mai 2020
cel mare are 4 ani
ceilalti doi 3 ani
alin 22 mai 2020
chiar nu stiu
codreanu 27 mai 2020
g3m3nii de 3ani, blondul de 4 ani , vagonul 10
codreanu 27 mai 2020
ERONAT , MA SCUZATI
codreanu 27 mai 2020
cate 2 ani gemenii , 9 ani cel blond ; rezultand vagonul 13
nicumur 30 mai 2020
Copilul cel mare are 4 ani, respectiv doi gemeni de 3 ani.
dAImon 30 mai 2020
Singurul indiciu în plus mi se pare că ar fi "cel mare". Înseamnă că cei trei copii nu sunt de vârste egale între ele. Totuşi asta ne lasă în continuare cu diverse descompuneri posibile, 1*4*9 sau 2*3*6. Iar dacă unul din copii este "cel mare" şi ceilalţi doi sunt de vârste egale există şi posibilitatea lui 3*3*4 sau 2*2*9.
În toate cazurile se ridică întrebarea ce fel de tren de persoane are 10 sau mai multe vagoane de călători.
Liviu- 30 mai 2020
Produsul varstelor e 36=1*2*2*3*3. Posibilitatile celor 3 varste sunt (2, 3, 6), (2, 2, 9) si (3, 3, 4), (1, 6, 6), (1, 1, 36) In primul caz S=11, in al doilea S=13, in al treilea S=10, in al patrulea S=13, iar in al cincilea S=38. Profesorul stie numarul vagonului, iar cum aceste date nu ii sunt de ajuns inseamna ca se afla in vagonul 13 pentru ca e singurul numar pentru care exista doua variante. "cel mare este blond" implica faptul ca unul din ei este mai mare decat ceilalti doi, deci varianta corecta e (2, 2, 9).
nicumur 31 mai 2020
Raspunsul de mai devreme era gresit...
Profesorul nu a putut calcula exact varsta celor trei copii (si a cerut un indiciu suplimentar, anume ca cel mare este blond) deoarece exista doua posibilitati care dadeau o suma identica.
Si anume varstele copiilor sa fie 1-6-6 (S=13), respectiv 2-2-9(S=13).
Prin indiciu (exista un singur copil mai mare) raspunsul corect este 2-2-9.
Restul posibilitatilor (1-3-12, 2-3-6, 3-3-4, 1-4-9, 1-1-36) nu necesita indiciul suplimentar sau ultima iese din calcul (deoarece trenul nu poate avea 36 de vagoane).
Eddie 31 mai 2020
Produsul varstelor e 36=1*2*2*3*3. Posibilitatile celor 3 varste sunt:
(1,2,18),(1,3,12),(1,4,9),(1,6,6),(2,2,9),(2,4,4),(2,3,6),(3,3,4). Acum deoarece profesorul stie numarul vagonului = suma varstelor rezulta ca singurele perechi de varste ale caror sume cau numarul vagonului sunt: (3,3,4) si (2,4,4) = 10 iar (2,2,9) si (1,6,6) = 13. Acum deoarece exista un sigur copil mare --> singura perechi valabila sunt:
(2,2,9) sau (3,3,4) iar cum profesorul stie numarul vagonului stie clar si varstele lor. Cititorul de rand nu stie exact varsta (ori (2,2,9 ) ori (3,3,4) dar profesorul stie cu exactitate deaorece site numarul vagonului. Acesta a fost algoritmul !!!!
Eddie 31 mai 2020
Revin prin a spune ca nu se cere varsta ci algoritmul !!! Fiind doua solutii pt citiroul de rand care nu stie numarul vagonului, am prezentat algoritmul !!!
Mugurel 6 iunie 2020
1 an, 4 ani, 9 ani.
night! 16 iunie 2020
Am uitat să-ți spun: cel mare este blond.
indiciu cel mai important, deoarece anuleaza oricare solutie gen 1 6 6....deci solutia corecta este 2 2 9
2 x 2 x 9 = 36
2+2+9 = 13 nr vagonului
p.s. Problema a fost creata [sau preluata] de Nicolae Oprisiu si publicata in 1981. In cazul in care domnul Mihaiu Rudolph nu a inventat`o inainte de 1981, nu cred ca se poate spune ca e problema lui.
Chris 9 septembrie 2020
Daca presupunem ca trenurile pot avea maxim 10 vagoane, atunci inseamna ca suma varstelor copiilor este maxim 10.
Daca luam in considerare referirea la fiul "cel mare", deducem ca exista un singur copil cu varsta maxima dintre cei trei (adica nu doi).
Din cele doua afirmatii, rezulta ca cei tre copii au varstele de 3, 3, respectiv 4 ani.
Chris 9 septembrie 2020
Am citit primul comentariu, clar e cel corect: 2, 2, 9. M-am gandit prea putin.
Lanoapte 18 septembrie 2020
Si eu l-am citit pe primu, bravo ciobi !
bogdall 11 aprilie 2021
si in ce vagon s-au intalnit profesorii, minte creata? Profesorul stia in ce vagon se afla... Poate se afla in vagonul al 10-lea si rezultatul era 3 , 3, 4 sau erau in vagonul al 34-lea si atunci varstele copiilor erau 32, 1, 1!
paula 14 octombrie 2021
Nimeni nu va intreaba CARE sunt varstele; cum si-a dat seama??
(adica ce relevanta avea informatia ca cel mare e blond)
probabil copiii se aflau in compartiment si ei :D