Probleme de logică, ghicitori și teste IQ — o arhivă cu sute de enigme rezolvate, comentate de cititori.
Problema incuietorilor
· dumitru
Se dau 100 de cutii cu incuietori. Initial toate sunt inchise. Daca actionam incuietoarea inchisa, ea se deschide, iar daca era deschisa, se inchide.
Asezam cutiile in ordine si procedam astfel:
1) actionam toate incuietorile
2) actionam fiecare a 2-a incuietoare
3) actionam fiecare a 3-a incuietoare
…
100) actionam fiecare a 100-a incuietoare.
Cate cutii vor fi deschise la sfarsit si care sunt acestea?
10 cutii: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 - singurele care au nr. impar de divizori
oanastef 23 februarie 2019
Toate cutiile care au asociat un numar patrat perfect vor fi deschise (deoarece acestea sunt singurele care au un numar impar de divizori), deci 10 cutii (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100).
cris 23 februarie 2019
10 cutii vor fi deschise : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Adica cele care au nr de divizori impar deci nu se obtin numai din doua nr inmultite ci si din acelasi nr inmultit cu el insusi aka patratele lui 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Ex. : 12 (D = 1 [deschis], 2[inchis], 3[deschis], 4[inchis], 6[deschis], 12[inchis]) aka 1x12; 2x6; 3x4
16 (D = 1[deschis], 2[inchis], 4[deschis], 8[inchis], 16[deschis]) aka 1x16, 2x8 SI 4x4
Cel putin in caoul meu asta fu logica
x 23 februarie 2019
Incuietoarea k va fi actionata de atatea ori cati divizori are numarul k (inclusiv 1 si k). Deci daca numarul k are un nr impar de divizori atunci incuietoarea ramane deschisa, daca are numar par, va fi inchisa (spre exemplu 6 ramane inchisa, iar 4 ramane deschisa).
Simpatica problema, foarte asemanatoare cu Ciurul lui Eratostene.
paul 24 februarie 2019
10 cutii
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
pentru ca patratele perfecte au nr impar de divizori.
pufonel 26 februarie 2019
Multumesc pentru ca mi-ati postat problema si felicitari tuturor celor care au rezolvat-o!
dumitru 27 februarie 2019
Noi iti multumim pentru propunere. Si, dupa cum a zis X mai sus, "Simpatica problema" :)
Chris 7 septembrie 2020
10 cutii, mai exact, toate numerele patrate perfecte intre 1 si 100, inclusiv. Mai exact: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Motivul este faptul ca aceste numere au un numar impar de divizori, care includ pe 1 si pe ele insele.
Leo 8 noiembrie 2020
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
Globe 14 septembrie 2021
C++ PROGRAMING
/*
* File: main.cpp
* Author: Globe
*
* Created on September 15, 2012, 12:03 AM
*/
#include
#include
using namespace std;
/*
*
*/
int main(int argc, char** argv) {
bool dulap[100];
int alfa, beta;
for(alfa = 0; alfa < 100; ++alfa)
dulap[alfa] = false;
for(beta = 1; beta <= 100; ++beta)
{
for(alfa = beta-1; alfa < 100; alfa += beta)
{
dulap[alfa] = !dulap[alfa];
}
}
for( alfa = 0; alfa < 100; ++alfa)
{
if(dulap[alfa])
cout<<"dulapul "<<alfa+1<<" este deschis!"< Copilati programul si o sa vedeti :
Dulapul 1 este deschis!
Dulapul 4 este deschis!
Dulapul 9 este deschis!
Dulapul 16 este deschis!
Dulapul 25 este deschis!
Dulapul 36 este deschis!
Dulapul 49 este deschis!
Dulapul 64 este deschis!
Dulapul 81 este deschis!
Dulapul 100 este deschis!