Probleme de logică, ghicitori și teste IQ — o arhivă cu sute de enigme rezolvate, comentate de cititori.
#33 Determinarea numerelor
· dumitru
Se aleg la intamplare doua numere x si y astfel incat 1<x <y si x+y < 100.
Unui om (O1) i se comunica doar produsul numerelor iar altuia (O2) i se comunica doar suma. Ei poarta urmatoarea conversatie:
O1: Nu pot determina numerele.
O2: Stiam asta.
O1: Acum le pot determina.
O2: Si eu la fel.
Stiind ca afirmatiile de mai sus sunt adevarate, care sunt cele doua numere ?
Nota: A fost o greseala de notatie, am rectificat.
Din discutie rezulta ca O2 initial nu poate determina numerele (de ex daca produsul ar fi fost 15 ar fi stiu cu exactitiate ca numele sunt 3 si 5). Deci produsul trebuie sa fie un numar care poate fi scris in mai multe combiatii.
La O1 lucururile stau altfel: deoarece nu stie din prima care sunt numerele, dar dupa simpla discutie cu O1 isi da seama rezulta ca i se spune o suma care se poate scrie ca suma a doua perechi de numere: de exemplu 7 = 3+4 si 7 = 5+2. Cu cat i s-ar fi spus o suma mai mare cu atat ar fi fost mai multe combinatii. Daca suma numerelor ar fi fost mai mica de 7 si-ar fi dat seama din prima deci Suma incepe de la 7 in sus. Acum 7 = 3 +4 si 3*4 = 12.
Acum O1 afla S= 7 si se gandeste: 7 poate fi scris ca 3+4 si 5+2
Sa presupunem ca numerele ar fi fost 2 si 5. Atunci produsul ar fi 10
ia O2 in mod nornal ar fi zis: Eu stiu care sunt numerele 10 poate fi scris ca 2*5 !! Deci produsul nu e 10 !
Acum sa presupunem ca numelere sunt 3 si 4. --> Prosusul este 12 iar O2 face afirmatia: stiam asta (adica stiam ca nu stii pt ca 12 = 3*4 sau 6*2) --> De unde O1 trage concluzia ca 7 suma aflata nu poate fi scrisa decat ca 3 si 4 --> de unde se acopera logic toate afirmatiile.
P.S. Cu cat suma ar fi fost mai mare (>7)cu atat sansele ca )1 sa determine numerele ar fi fost ffff mici, Deci concluiza este ca suma trebuei sa fie mica iar cea mai mica posibila e 7. Deci raspuns final:
x= 3, y =4
Romeo 22 noiembrie 2021
3*4= 12, dar si 2*6=12, deasemenea respecta regula...1<2<6; 2+6<100, nu prea inteleg rezolvarea.
Tomulescu Andrei 12 noiembrie 2022
Tot răspunsul se bazează pe faptul că numerele sunt naturale, dacă considerăm numere fracţionale putem găsi şi alte răspunsuri cum ar fi 1,2 şi 10. Deasemenea dacă suma este 8 atunci numerele sunt 6 şi 2.
Eddie 1 iunie 2020
3 si 4 sunt numerele :-)
Eddie 3 iunie 2020
Depinde de suma. Daca suma e 7 -> numerele sunt: 3 si 4
Daca suma e 8 numerele sunt 6 si 2.
Sunt sigurele perechi care respecta regulile conversatiei de dupa
Bogdan 6 iunie 2020
3 si 4
Eddie 7 iunie 2020
Dupa mai mult timp mi-am dat seama ca numerele sunt 6 si 4. Aceste numere intr-adevar respecte cele 4 conversati de dupa: Suma lor este 10 de unde rezulta afirmatia lui O1: Nu stiu care sunt numerele (10 poate fi scris ca 8 +2, 7+3, 6+4). Dar deaorece O2 spune : "Stiam asta !" --> O2 nu stie nici el numerele din produs de unde rezulta ca numerele nu pot fi 8 si 2 sau 7 si 3 deaorece O2 ar fi trebuit sa raspunda cu: "Eu le stiu "--> O1 isi da seama ca singurele numere care fac 10 si la care O2 da aceea replica sunt 6 si 4 ! Acum deoarece O1 si-a dat seama care sunt numerele 6 si 4 --> ca produsul lor este 24 iar O2 isi da seama automat ca sunt 6 si 4 si nu 12 si 2 sau8 si 3 deoarece O1 si-a dat seama. Deci raspuns final: numere sunt 6 si 4 singurele numere care respecta cele 4 conversatii !!!
iulian 7 iunie 2020
numerele sunt 4 si 3
primul are suma- 7, iar raspunsurile posibile sunt 4,3 sau 5,2
al doilea are produsul 12, raspunsuri posibile 6*2, 4*3
logica: ca sa indeplineasca conditiile, primul trebuie sa aiba doar doua variante de raspuns posibile. Odata ce afla de la al doilea ca si el are mai multe variante de raspuns ( 5*2, cealalta varianta a lui , ar fi 10, ceea ce ii da o singura varianta de raspuns posibila), atunci elimina varianta 5,2
al doilea, odata ce afla ca primul a aflat numerele, isi da seama ca primul a avut doua variante de raspuns posibile , si elimina varianta 6,2, pentru ca aceasta i-ar fi generat primului mai mult de doua variante de raspuns( 8 = 6+2, 4+4, 5+3)
alina 8 iunie 2020
2 variante de raspuns: 3 - 4 si 2 - 6.
Incoruptibilul 8 iunie 2020
Ideea (mea) e urmatoarea:
O1: Nu pot determina numerele. 2+3+9+8 = 22 - e in loc de: zi-mi si mie cat e „suma“ numerelor
O2: Stiam asta. 5 + 4 = 9 = x+y
O1: Acum le pot determina. 4 + 2 + 3 + 9 = 18 – uite “produsul” lor: x*y=18
O2: Si eu la fel. 2 + 2 + 2 + 3 = 9
=> x = 3, y = 6
iulian 8 iunie 2020
sa inteleg ca daca raspunsurile sunt gresite, nu le postezi?
alina 8 iunie 2020
S
Maria Preda 10 iunie 2020
what is the answer?
night! 14 iunie 2020
Pai numerele x si y sunt mici, pana in 100.
Cel cu suma nu prea are cum sa stie ce numere sunt daca ar sti de ex ca i se da o suma sa zicem 57.
Cel cu produsul le poate determina -> sunt numere al caror produs e unic.
ex : daca ar fi 36 ar putea fi si 18 * 2 si 4 * 9
-> cele 2 numere trebuie sa fie prime
adica 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
asa am gandit pe moment
desi rezolvarea mea nu presupune existenta unor numere fixe x si y
altvali 15 iunie 2020
Enuntul este gresit. Lui O1 i se comunica produsul si lui O2 suma.
dumitru 19 iunie 2020
Ai dreptate, am modificat.
rafa 16 iunie 2020
e sinplu,......da nu stiu kum
ics 4 iulie 2020
Sunt prea putine conditii in problema. Din ceea ce se da rezulta doar ca yx. Deci numerele pot fi oricare in conditiile date. E un sistem de inecuatii, cred ca mai trebuie niste conditii in plus... Daca e vreo smecherie din conversatia celor doi O nu se deduce mare lucru, doar ca O2 se ia dupa O1. Mai lipseste ceva...
P.S. La problema cu paharele la care m-am stricat de cap, nu cred ca e posibila solutia, oricum le-ai suci tot in acelasi punct ajungi. Doar daca nu rationezi putin altfel, si atunci dintr-o miscare le aduci pe toate in sus si le privesti in oglinda. Ca sa le poti aduce pe toate in jos prin mutarea doar a cate doua pahare nu prea ai cum, trebuie sa ajungi cu un pahar in jos si doua in sus, ceea ce nu prea e posibil doar daca apelezi la siretlicuri... Astept solutii acolo...
ics 4 iulie 2020
Ceea ce rezulta din problema e ca x<y<50, deci numerele pot fi oricare...nu a aparut conditia in commentul anterior...scz
Marius 20 august 2020
x+y = S -> cunoscut de O1, care cunoscand S nu poate sa determine pe x si pe y. II comunica asta lui O2.
O2 stie produsul x*y = P -> O1 ii comunica suma S si spune ca nu poate sa determine numerele. O2 spune ca stie asta pt ca el are produsul si nici el nu poate dintr-o ecuatie sa scoata 2 nr.
Acum si O1 si O2 cunosc suma si produsul numerelor. Deci amandoi sunt capabili sa determine cele doua nr pt ca ambii au un sist cu 2 ec si doua nec. Ceea ce se si vede din a doua parte a dialogului. Asa n-ai de unde sa stii care sunt nr, pt ca facand sistemul obtii de ex o ec de gr 2 in x cu S si P ca parametrii. radacinile ec depind de S si de P, pe deasupra o rad o sa fie neg, iar una poz. Rad poz o sa fie cea buna, iar apoi poate fi det y. Cata vreme S si P nu sunt date, x si y nu pot fi determinate cu exactitae.
Conditiile ca 1<x<y si x+y<100 pot contine si nr reale, deci solutiile sunt infinite.