Probleme de logică, ghicitori și teste IQ — o arhivă cu sute de enigme rezolvate, comentate de cititori.
#27 Cele 11 bete de chibrit
· dumitru
Pe o masa se gasesc 11 bete de chibrit. Primul jucator poate ridica 1,2 sau 3 bete. Al doilea jucator poate ridica, la fel, 1, 2 sau 3 bete. Jocul continua pana cand ultimul bat este ridicat. Jucatorul care a ridicat ultimul bat de chibrit pierde.
a) Poate primul jucator sa castige intotdeauna ?
b) Dar daca sunt 30 bete pe masa in loc de 11 ?
4k+1 bete castiga al doilea - jucatorul II ia 4-x bete mereu, x=nr bete luate de jucatorul I inainte.
4k+2,4k+3,4k+4 bete castiga primul
spix 12 mai 2019
Starile pierzatoare sunt 4k+1 k=0,1,...
Primul jucator daca e in alta stare inafara de 4k+1 poate sa il aduca pe al doilea intr-o stare de forma 4k+1. Iar din 4k+1 nu poti ajunge tot in 4k+1. Daca primul jucator e in alta stare inafara de 4k+1 la fiecare pas il aduce pe al doilea intr una de forma 4k+1 pana la starea 1. care e pierzatoare.
spix 12 mai 2019
adica castiga in ambele cazuri
cris 12 mai 2019
Primul jucator castiga mereu daca nr de bete de pe masa - 1 nu este multiplu de 4. Logica este urmatoarea:
- daca e randul primului jucator, iar nr de bete este:
1 trebuie sa-l ia -> va pierde
2 ia unul, va pierde jucatorul 2
3 ia doua, va pierde jucatorul 2
4 ia trei, va pierde jucatorul 2
5 oricate ar lua, il situeaza pe jucatorul 2 intr-unul din ultimele 3 cazuri
- practic atunci cand sunt 1,5,9,13 etc bete ramase pe masa si este randul primului jucator, acesta va pierde. In rest va castiga indiferent de "mutarile" adversarului.
cris 12 mai 2019
Dacă pe masă sunt 5 beţe de chibrit, cel care începe jocul pierde întotdeauna. (Este suficient ca al doilea jucător să ia un număr de beţe care, împreună cu cel luat de primul, să dea 4)
La fel se întâmplă pentru 9, 13, 17, 21, 25, 29, ... beţe de chibrit. (De exemplu, pentru 9, este suficient ca al doilea jucător să ia un număr de beţe, care împreună cu cel luat de primul, să dea 4 şi să reducă astfel problema la cea cu 5 beţe de chibrit, etc.)
Pentru 10, 11 sau 12 beţe, cel care începe jocul câştigă întotdeauna, dacă ridică la început 1, 2, respectiv 3 beţe, şi are grijă ca după a doua lui extragere, pe masă să mai rămînă 5 beţe de chibrit.
Problemele cu (14,15,16), (18,19,20), (22,23,24), (26,27,28), (30,31,32), etc. de beţe se reduc succesiv la cele precedente. Prin urmare, şi în cazul a 30 de beţe, primul jucător câştigă întotdeauna, dacă începe prin a ridica un băţ.
Paul 12 mai 2019
a) da alegand 2 bete
b) da alegand 1 bat
dana 14 mai 2019
in ambele cazuri, primul jucator poate gasi o modalitate sa castige indiferent de mutarea celui de-al doilea.
nu ar avea nici o posibilitate sa castige daca numarul de bete de chibrit este de forma 4n+1. in rest poate aplica strategia urmatoare: ia atatea bete astfel incat sa ramana un numar de forma 4n+1
Vlad Neacsu 14 mai 2019
Raspunsul este afirmativ in ambele cazuri. Voi reprezenta pasii sub forma de tabel:
a)
Pas Bete luate de primul jucator Bete luate de al doilea jucator
1 2 bete X bete
2 (4-X) bete Y bete
3 (4-Y) bete 1 bat
Deoarece dupa pasul 3 al doilea jucator va fi obligat sa ia ultimul bat ramas, primul jucator va castiga.
b) Pasii vor fi la fel, doar ca la inceput primul jucator va lua 1 bat in loc de 2.
Pas Bete luate de primul jucator Bete luate de al doilea jucator
1 1 bat A bete
2 (4-A) bete B bete
3 (4-B) bete C bete
4 (4-C bete) D bete
5 (4-D) bete E bete
6 (4-E) bete F bete
7 (4-F) bete G bete
8 (4-G) bete 1 bat
Deoarece al doilea jucator va lua ultimul bat, primul jucator va castiga.
Andrei Grigorean 15 mai 2019
Dara daca sunt doua gramezi de 11 si 30? Stii sa o faci?
Kiti 16 mai 2019
Pentru varianta a, daca incepi trebuie sa le iei pe primele 2 bete. El o sa ia un numar n de bete, unul, doua sau trei. In continuare va trebui sa iei (4-n) bete, astfel incat ultimul bat luat de tine sa fie al 6lea. E din nou randul lui, repeti procedeul, astfel incat ultimul bat luat de tine va fi al 10lea, iar el va fi fortat sa il ia pe al 11lea.
Analog daca sunt 30 de bete ultimul bat luat de tine va trebui sa fie al 29lea, deci la fiecare mutare de-a lui trebuie sa iei astfel incat sa completezi pana la un numar de forma 29-4k bete luate. Asta inseamna sa il iei pe primul, pe al 5lea, al 9lea, si tot asa pana la al 29lea. :)
spix 18 mai 2019
nim
Alin 15 iunie 2019
Rezolvarea problemei porneste de cazul favorabil (pentru primul jucator in cazul acesta) . Daca mai raman in joc 4 bete si este randul celui de'al doilea , atunci primul jucator va castiga . Pornind de la aceasta , adaugam numar maxim de bete pe care un jucator le poate colecta ( "3" ) si obtinem numerele favorabile castigului primului jucator : 4 - 7 - 10 . Exemplu :
1. Primul jucator
2. Al doilea jucator
-11 bete-
I : 1. 1 bete
2. 2 bete Bete ramase : 8
II : 1. 1 bete
2. 1 bete Bete ramase : 6
III : 1. 2 bete
2. 3 bete Bete ramase : 1
IV : 1. 1 bete -- Castiga primul jucator
Incercati toate combinatiile posibile . Ideea e sa'l aduci pe primul jucator la unul din numerele favorabile : 4 - 7 -10 asa vei castiga :)
ramona 16 iunie 2019
depine cati jucatori sunt .
Alex 28 august 2020
primul castiga orice s-ar intampla... desigur... daca are si putin creier.... presupunand ca sunt 2 sau mai multe bete... primul in pune pe al doilea in postura sa traga numai la 3k+1 bete pe masa...pana la urma il va trage pe ultimu
dest 7 decembrie 2020
a)primul PIERDE intotdeauna atata timp cat ceilalti 2 jucatori fac pe masa suma de 5 bete la prima mana.
Pe o masa se gasesc 11 bete de chibrit. Primul jucator poate ridica 1,2 sau 3 bete. Al doilea jucator poate ridica, la fel, 1, 2 sau 3 bete. Jocul continua pana cand ultimul bat este ridicat. Jucatorul care a ridicat ultimul bat de chibrit pierde.
a) Poate primul jucator sa castige intotdeauna ?
b) Dar daca sunt 30 bete pe masa in loc de 11 ?